Cryptographic circuit

The ideas of these lines came by taking into consideration the way that modern servers convert the code of the web pages, showing to the users only a slide interpreted in the HTML language; in this way the code and the algorithms are not accessible - see for example how this machanism is implemented in the PHP language.
This proposed cryptographic circuit has to take the role of the PHP language making hidden to the users the code that is running on the CPU.
How this circuit has to work is similar to the way of crypting with two locks but it will use instead of these locks some internal registers which to not be accessible to the users.
All the executable codes have to be converted using a generic language and a table in which are stored the correspondences between these new generic operators and the common ones from the ASM language.
The circuit will have the role to update the content of the internal registers proposed with the new correspondence and will make also the link to the HW.
In this way the code that is executed will not be accessible to the common users and some parts of programs (serial numbers of the setups) can be easily very good protected.


With this kind of circuit any activity of programs like macros recording > recording/merging macros from any application - can be avoided.

ALU ADD Circuit

The basic for this proposal is the classic circuit of adding two numbers on multiple bits.
Looking into the 2 dimensional array of the obtained appling the binary XOR operation on the bits of all the pairs of numbers smaller than a number it can be seen that instead of doing a+b (a and b are decimal numbres) we can do:
x= a xor b
y= 2*(a and b) and in approx. 50%, a+b = x or y and in the other 50% a+b = x+y this mean that we have to introduce again x and y in the ADD circuit.
If we draw the circuit only for adding 2 bits x and y to be introduced in the circuit means to apply some XOR gates to the binary representation of them.
The basic idea of this disclosure is focused on the 50% of cases in which a+b = x or y.
For this I formed a circuit in Tina ver. 6.0 a model of circuit that uses tri state buffers for selecting the cases when we have to use the XOR gates or the OR gates; instead of using a 3 state buffers there can be usesed one transistor.
In this way we avoid the usage of the XOR gates using only 1 transistors for each bit/line and OR gates.
In this way the timeof computing wll be faster and only the energy consume will be lower, beacuse of using less number of transistors.

ALU ADD Circuit, C Program source code

#include
#include
# include

# define MAX 32

FILE * pf;

int i, j;

int contor = 0;
int total = 0;
int rez;


void f(int x, int y)
{
fprintf(pf,"%3d + %3d = %3d + %3d",x,y, (x^y), 2*(x&y));

//fprintf(pf,"%3d ",x+y - ((x^y) | (2*(x&y))));

total ++;

if( ((x^y) + (2*(x&y))) == ((x^y) | (2*(x&y))) )
contor ++;

}

void main(void)
{
pf=fopen("c:\\xor.txt","w+");

for(i=0;i {
fprintf(pf,"\n");
for(j=0;j f(i,j);
}


fcloseall();
printf("TOTAL = %d\n",total);
printf("OPTIMIZED = %d\n",contor);
printf("PERCENTAGE = %5.2f\n",(float)(contor)/(float)(total/100));

}


0 +   0 =   0 +   0  0 +   1 =   1 +   0  0 +   2 =   2 +   0  0 +   3 =   3 +   0  0 +   4 =   4 +   0  0 +   5 =   5 +   0  0 +   6 =   6 +   0  0 +   7 =   7 +   0  0 +   8 =   8 +   0  0 +   9 =   9 +   0  0 +  10 =  10 +   0  0 +  11 =  11 +   0  0 +  12 =  12 +   0  0 +  13 =  13 +   0  0 +  14 =  14 +   0  0 +  15 =  15 +   0  0 +  16 =  16 +   0  0 +  17 =  17 +   0  0 +  18 =  18 +   0  0 +  19 =  19 +   0  0 +  20 =  20 +   0  0 +  21 =  21 +   0  0 +  22 =  22 +   0  0 +  23 =  23 +   0  0 +  24 =  24 +   0  0 +  25 =  25 +   0  0 +  26 =  26 +   0  0 +  27 =  27 +   0  0 +  28 =  28 +   0  0 +  29 =  29 +   0  0 +  30 =  30 +   0  0 +  31 =  31 +   0
  1 +   0 =   1 +   0  1 +   1 =   0 +   2  1 +   2 =   3 +   0  1 +   3 =   2 +   2  1 +   4 =   5 +   0  1 +   5 =   4 +   2  1 +   6 =   7 +   0  1 +   7 =   6 +   2  1 +   8 =   9 +   0  1 +   9 =   8 +   2  1 +  10 =  11 +   0  1 +  11 =  10 +   2  1 +  12 =  13 +   0  1 +  13 =  12 +   2  1 +  14 =  15 +   0  1 +  15 =  14 +   2  1 +  16 =  17 +   0  1 +  17 =  16 +   2  1 +  18 =  19 +   0  1 +  19 =  18 +   2  1 +  20 =  21 +   0  1 +  21 =  20 +   2  1 +  22 =  23 +   0  1 +  23 =  22 +   2  1 +  24 =  25 +   0  1 +  25 =  24 +   2  1 +  26 =  27 +   0  1 +  27 =  26 +   2  1 +  28 =  29 +   0  1 +  29 =  28 +   2  1 +  30 =  31 +   0  1 +  31 =  30 +   2
  2 +   0 =   2 +   0  2 +   1 =   3 +   0  2 +   2 =   0 +   4  2 +   3 =   1 +   4  2 +   4 =   6 +   0  2 +   5 =   7 +   0  2 +   6 =   4 +   4  2 +   7 =   5 +   4  2 +   8 =  10 +   0  2 +   9 =  11 +   0  2 +  10 =   8 +   4  2 +  11 =   9 +   4  2 +  12 =  14 +   0  2 +  13 =  15 +   0  2 +  14 =  12 +   4  2 +  15 =  13 +   4  2 +  16 =  18 +   0  2 +  17 =  19 +   0  2 +  18 =  16 +   4  2 +  19 =  17 +   4  2 +  20 =  22 +   0  2 +  21 =  23 +   0  2 +  22 =  20 +   4  2 +  23 =  21 +   4  2 +  24 =  26 +   0  2 +  25 =  27 +   0  2 +  26 =  24 +   4  2 +  27 =  25 +   4  2 +  28 =  30 +   0  2 +  29 =  31 +   0  2 +  30 =  28 +   4  2 +  31 =  29 +   4
  3 +   0 =   3 +   0  3 +   1 =   2 +   2  3 +   2 =   1 +   4  3 +   3 =   0 +   6  3 +   4 =   7 +   0  3 +   5 =   6 +   2  3 +   6 =   5 +   4  3 +   7 =   4 +   6  3 +   8 =  11 +   0  3 +   9 =  10 +   2  3 +  10 =   9 +   4  3 +  11 =   8 +   6  3 +  12 =  15 +   0  3 +  13 =  14 +   2  3 +  14 =  13 +   4  3 +  15 =  12 +   6  3 +  16 =  19 +   0  3 +  17 =  18 +   2  3 +  18 =  17 +   4  3 +  19 =  16 +   6  3 +  20 =  23 +   0  3 +  21 =  22 +   2  3 +  22 =  21 +   4  3 +  23 =  20 +   6  3 +  24 =  27 +   0  3 +  25 =  26 +   2  3 +  26 =  25 +   4  3 +  27 =  24 +   6  3 +  28 =  31 +   0  3 +  29 =  30 +   2  3 +  30 =  29 +   4  3 +  31 =  28 +   6
  4 +   0 =   4 +   0  4 +   1 =   5 +   0  4 +   2 =   6 +   0  4 +   3 =   7 +   0  4 +   4 =   0 +   8  4 +   5 =   1 +   8  4 +   6 =   2 +   8  4 +   7 =   3 +   8  4 +   8 =  12 +   0  4 +   9 =  13 +   0  4 +  10 =  14 +   0  4 +  11 =  15 +   0  4 +  12 =   8 +   8  4 +  13 =   9 +   8  4 +  14 =  10 +   8  4 +  15 =  11 +   8  4 +  16 =  20 +   0  4 +  17 =  21 +   0  4 +  18 =  22 +   0  4 +  19 =  23 +   0  4 +  20 =  16 +   8  4 +  21 =  17 +   8  4 +  22 =  18 +   8  4 +  23 =  19 +   8  4 +  24 =  28 +   0  4 +  25 =  29 +   0  4 +  26 =  30 +   0  4 +  27 =  31 +   0  4 +  28 =  24 +   8  4 +  29 =  25 +   8  4 +  30 =  26 +   8  4 +  31 =  27 +   8
  5 +   0 =   5 +   0  5 +   1 =   4 +   2  5 +   2 =   7 +   0  5 +   3 =   6 +   2  5 +   4 =   1 +   8  5 +   5 =   0 +  10  5 +   6 =   3 +   8  5 +   7 =   2 +  10  5 +   8 =  13 +   0  5 +   9 =  12 +   2  5 +  10 =  15 +   0  5 +  11 =  14 +   2  5 +  12 =   9 +   8  5 +  13 =   8 +  10  5 +  14 =  11 +   8  5 +  15 =  10 +  10  5 +  16 =  21 +   0  5 +  17 =  20 +   2  5 +  18 =  23 +   0  5 +  19 =  22 +   2  5 +  20 =  17 +   8  5 +  21 =  16 +  10  5 +  22 =  19 +   8  5 +  23 =  18 +  10  5 +  24 =  29 +   0  5 +  25 =  28 +   2  5 +  26 =  31 +   0  5 +  27 =  30 +   2  5 +  28 =  25 +   8  5 +  29 =  24 +  10  5 +  30 =  27 +   8  5 +  31 =  26 +  10
  6 +   0 =   6 +   0  6 +   1 =   7 +   0  6 +   2 =   4 +   4  6 +   3 =   5 +   4  6 +   4 =   2 +   8  6 +   5 =   3 +   8  6 +   6 =   0 +  12  6 +   7 =   1 +  12  6 +   8 =  14 +   0  6 +   9 =  15 +   0  6 +  10 =  12 +   4  6 +  11 =  13 +   4  6 +  12 =  10 +   8  6 +  13 =  11 +   8  6 +  14 =   8 +  12  6 +  15 =   9 +  12  6 +  16 =  22 +   0  6 +  17 =  23 +   0  6 +  18 =  20 +   4  6 +  19 =  21 +   4  6 +  20 =  18 +   8  6 +  21 =  19 +   8  6 +  22 =  16 +  12  6 +  23 =  17 +  12  6 +  24 =  30 +   0  6 +  25 =  31 +   0  6 +  26 =  28 +   4  6 +  27 =  29 +   4  6 +  28 =  26 +   8  6 +  29 =  27 +   8  6 +  30 =  24 +  12  6 +  31 =  25 +  12
  7 +   0 =   7 +   0  7 +   1 =   6 +   2  7 +   2 =   5 +   4  7 +   3 =   4 +   6  7 +   4 =   3 +   8  7 +   5 =   2 +  10  7 +   6 =   1 +  12  7 +   7 =   0 +  14  7 +   8 =  15 +   0  7 +   9 =  14 +   2  7 +  10 =  13 +   4  7 +  11 =  12 +   6  7 +  12 =  11 +   8  7 +  13 =  10 +  10  7 +  14 =   9 +  12  7 +  15 =   8 +  14  7 +  16 =  23 +   0  7 +  17 =  22 +   2  7 +  18 =  21 +   4  7 +  19 =  20 +   6  7 +  20 =  19 +   8  7 +  21 =  18 +  10  7 +  22 =  17 +  12  7 +  23 =  16 +  14  7 +  24 =  31 +   0  7 +  25 =  30 +   2  7 +  26 =  29 +   4  7 +  27 =  28 +   6  7 +  28 =  27 +   8  7 +  29 =  26 +  10  7 +  30 =  25 +  12  7 +  31 =  24 +  14
  8 +   0 =   8 +   0  8 +   1 =   9 +   0  8 +   2 =  10 +   0  8 +   3 =  11 +   0  8 +   4 =  12 +   0  8 +   5 =  13 +   0  8 +   6 =  14 +   0  8 +   7 =  15 +   0  8 +   8 =   0 +  16  8 +   9 =   1 +  16  8 +  10 =   2 +  16  8 +  11 =   3 +  16  8 +  12 =   4 +  16  8 +  13 =   5 +  16  8 +  14 =   6 +  16  8 +  15 =   7 +  16  8 +  16 =  24 +   0  8 +  17 =  25 +   0  8 +  18 =  26 +   0  8 +  19 =  27 +   0  8 +  20 =  28 +   0  8 +  21 =  29 +   0  8 +  22 =  30 +   0  8 +  23 =  31 +   0  8 +  24 =  16 +  16  8 +  25 =  17 +  16  8 +  26 =  18 +  16  8 +  27 =  19 +  16  8 +  28 =  20 +  16  8 +  29 =  21 +  16  8 +  30 =  22 +  16  8 +  31 =  23 +  16
  9 +   0 =   9 +   0  9 +   1 =   8 +   2  9 +   2 =  11 +   0  9 +   3 =  10 +   2  9 +   4 =  13 +   0  9 +   5 =  12 +   2  9 +   6 =  15 +   0  9 +   7 =  14 +   2  9 +   8 =   1 +  16  9 +   9 =   0 +  18  9 +  10 =   3 +  16  9 +  11 =   2 +  18  9 +  12 =   5 +  16  9 +  13 =   4 +  18  9 +  14 =   7 +  16  9 +  15 =   6 +  18  9 +  16 =  25 +   0  9 +  17 =  24 +   2  9 +  18 =  27 +   0  9 +  19 =  26 +   2  9 +  20 =  29 +   0  9 +  21 =  28 +   2  9 +  22 =  31 +   0  9 +  23 =  30 +   2  9 +  24 =  17 +  16  9 +  25 =  16 +  18  9 +  26 =  19 +  16  9 +  27 =  18 +  18  9 +  28 =  21 +  16  9 +  29 =  20 +  18  9 +  30 =  23 +  16  9 +  31 =  22 +  18
 10 +   0 =  10 +   0 10 +   1 =  11 +   0 10 +   2 =   8 +   4 10 +   3 =   9 +   4 10 +   4 =  14 +   0 10 +   5 =  15 +   0 10 +   6 =  12 +   4 10 +   7 =  13 +   4 10 +   8 =   2 +  16 10 +   9 =   3 +  16 10 +  10 =   0 +  20 10 +  11 =   1 +  20 10 +  12 =   6 +  16 10 +  13 =   7 +  16 10 +  14 =   4 +  20 10 +  15 =   5 +  20 10 +  16 =  26 +   0 10 +  17 =  27 +   0 10 +  18 =  24 +   4 10 +  19 =  25 +   4 10 +  20 =  30 +   0 10 +  21 =  31 +   0 10 +  22 =  28 +   4 10 +  23 =  29 +   4 10 +  24 =  18 +  16 10 +  25 =  19 +  16 10 +  26 =  16 +  20 10 +  27 =  17 +  20 10 +  28 =  22 +  16 10 +  29 =  23 +  16 10 +  30 =  20 +  20 10 +  31 =  21 +  20
 11 +   0 =  11 +   0 11 +   1 =  10 +   2 11 +   2 =   9 +   4 11 +   3 =   8 +   6 11 +   4 =  15 +   0 11 +   5 =  14 +   2 11 +   6 =  13 +   4 11 +   7 =  12 +   6 11 +   8 =   3 +  16 11 +   9 =   2 +  18 11 +  10 =   1 +  20 11 +  11 =   0 +  22 11 +  12 =   7 +  16 11 +  13 =   6 +  18 11 +  14 =   5 +  20 11 +  15 =   4 +  22 11 +  16 =  27 +   0 11 +  17 =  26 +   2 11 +  18 =  25 +   4 11 +  19 =  24 +   6 11 +  20 =  31 +   0 11 +  21 =  30 +   2 11 +  22 =  29 +   4 11 +  23 =  28 +   6 11 +  24 =  19 +  16 11 +  25 =  18 +  18 11 +  26 =  17 +  20 11 +  27 =  16 +  22 11 +  28 =  23 +  16 11 +  29 =  22 +  18 11 +  30 =  21 +  20 11 +  31 =  20 +  22
 12 +   0 =  12 +   0 12 +   1 =  13 +   0 12 +   2 =  14 +   0 12 +   3 =  15 +   0 12 +   4 =   8 +   8 12 +   5 =   9 +   8 12 +   6 =  10 +   8 12 +   7 =  11 +   8 12 +   8 =   4 +  16 12 +   9 =   5 +  16 12 +  10 =   6 +  16 12 +  11 =   7 +  16 12 +  12 =   0 +  24 12 +  13 =   1 +  24 12 +  14 =   2 +  24 12 +  15 =   3 +  24 12 +  16 =  28 +   0 12 +  17 =  29 +   0 12 +  18 =  30 +   0 12 +  19 =  31 +   0 12 +  20 =  24 +   8 12 +  21 =  25 +   8 12 +  22 =  26 +   8 12 +  23 =  27 +   8 12 +  24 =  20 +  16 12 +  25 =  21 +  16 12 +  26 =  22 +  16 12 +  27 =  23 +  16 12 +  28 =  16 +  24 12 +  29 =  17 +  24 12 +  30 =  18 +  24 12 +  31 =  19 +  24
 13 +   0 =  13 +   0 13 +   1 =  12 +   2 13 +   2 =  15 +   0 13 +   3 =  14 +   2 13 +   4 =   9 +   8 13 +   5 =   8 +  10 13 +   6 =  11 +   8 13 +   7 =  10 +  10 13 +   8 =   5 +  16 13 +   9 =   4 +  18 13 +  10 =   7 +  16 13 +  11 =   6 +  18 13 +  12 =   1 +  24 13 +  13 =   0 +  26 13 +  14 =   3 +  24 13 +  15 =   2 +  26 13 +  16 =  29 +   0 13 +  17 =  28 +   2 13 +  18 =  31 +   0 13 +  19 =  30 +   2 13 +  20 =  25 +   8 13 +  21 =  24 +  10 13 +  22 =  27 +   8 13 +  23 =  26 +  10 13 +  24 =  21 +  16 13 +  25 =  20 +  18 13 +  26 =  23 +  16 13 +  27 =  22 +  18 13 +  28 =  17 +  24 13 +  29 =  16 +  26 13 +  30 =  19 +  24 13 +  31 =  18 +  26
 14 +   0 =  14 +   0 14 +   1 =  15 +   0 14 +   2 =  12 +   4 14 +   3 =  13 +   4 14 +   4 =  10 +   8 14 +   5 =  11 +   8 14 +   6 =   8 +  12 14 +   7 =   9 +  12 14 +   8 =   6 +  16 14 +   9 =   7 +  16 14 +  10 =   4 +  20 14 +  11 =   5 +  20 14 +  12 =   2 +  24 14 +  13 =   3 +  24 14 +  14 =   0 +  28 14 +  15 =   1 +  28 14 +  16 =  30 +   0 14 +  17 =  31 +   0 14 +  18 =  28 +   4 14 +  19 =  29 +   4 14 +  20 =  26 +   8 14 +  21 =  27 +   8 14 +  22 =  24 +  12 14 +  23 =  25 +  12 14 +  24 =  22 +  16 14 +  25 =  23 +  16 14 +  26 =  20 +  20 14 +  27 =  21 +  20 14 +  28 =  18 +  24 14 +  29 =  19 +  24 14 +  30 =  16 +  28 14 +  31 =  17 +  28
 15 +   0 =  15 +   0 15 +   1 =  14 +   2 15 +   2 =  13 +   4 15 +   3 =  12 +   6 15 +   4 =  11 +   8 15 +   5 =  10 +  10 15 +   6 =   9 +  12 15 +   7 =   8 +  14 15 +   8 =   7 +  16 15 +   9 =   6 +  18 15 +  10 =   5 +  20 15 +  11 =   4 +  22 15 +  12 =   3 +  24 15 +  13 =   2 +  26 15 +  14 =   1 +  28 15 +  15 =   0 +  30 15 +  16 =  31 +   0 15 +  17 =  30 +   2 15 +  18 =  29 +   4 15 +  19 =  28 +   6 15 +  20 =  27 +   8 15 +  21 =  26 +  10 15 +  22 =  25 +  12 15 +  23 =  24 +  14 15 +  24 =  23 +  16 15 +  25 =  22 +  18 15 +  26 =  21 +  20 15 +  27 =  20 +  22 15 +  28 =  19 +  24 15 +  29 =  18 +  26 15 +  30 =  17 +  28 15 +  31 =  16 +  30
 16 +   0 =  16 +   0 16 +   1 =  17 +   0 16 +   2 =  18 +   0 16 +   3 =  19 +   0 16 +   4 =  20 +   0 16 +   5 =  21 +   0 16 +   6 =  22 +   0 16 +   7 =  23 +   0 16 +   8 =  24 +   0 16 +   9 =  25 +   0 16 +  10 =  26 +   0 16 +  11 =  27 +   0 16 +  12 =  28 +   0 16 +  13 =  29 +   0 16 +  14 =  30 +   0 16 +  15 =  31 +   0 16 +  16 =   0 +  32 16 +  17 =   1 +  32 16 +  18 =   2 +  32 16 +  19 =   3 +  32 16 +  20 =   4 +  32 16 +  21 =   5 +  32 16 +  22 =   6 +  32 16 +  23 =   7 +  32 16 +  24 =   8 +  32 16 +  25 =   9 +  32 16 +  26 =  10 +  32 16 +  27 =  11 +  32 16 +  28 =  12 +  32 16 +  29 =  13 +  32 16 +  30 =  14 +  32 16 +  31 =  15 +  32
 17 +   0 =  17 +   0 17 +   1 =  16 +   2 17 +   2 =  19 +   0 17 +   3 =  18 +   2 17 +   4 =  21 +   0 17 +   5 =  20 +   2 17 +   6 =  23 +   0 17 +   7 =  22 +   2 17 +   8 =  25 +   0 17 +   9 =  24 +   2 17 +  10 =  27 +   0 17 +  11 =  26 +   2 17 +  12 =  29 +   0 17 +  13 =  28 +   2 17 +  14 =  31 +   0 17 +  15 =  30 +   2 17 +  16 =   1 +  32 17 +  17 =   0 +  34 17 +  18 =   3 +  32 17 +  19 =   2 +  34 17 +  20 =   5 +  32 17 +  21 =   4 +  34 17 +  22 =   7 +  32 17 +  23 =   6 +  34 17 +  24 =   9 +  32 17 +  25 =   8 +  34 17 +  26 =  11 +  32 17 +  27 =  10 +  34 17 +  28 =  13 +  32 17 +  29 =  12 +  34 17 +  30 =  15 +  32 17 +  31 =  14 +  34
 18 +   0 =  18 +   0 18 +   1 =  19 +   0 18 +   2 =  16 +   4 18 +   3 =  17 +   4 18 +   4 =  22 +   0 18 +   5 =  23 +   0 18 +   6 =  20 +   4 18 +   7 =  21 +   4 18 +   8 =  26 +   0 18 +   9 =  27 +   0 18 +  10 =  24 +   4 18 +  11 =  25 +   4 18 +  12 =  30 +   0 18 +  13 =  31 +   0 18 +  14 =  28 +   4 18 +  15 =  29 +   4 18 +  16 =   2 +  32 18 +  17 =   3 +  32 18 +  18 =   0 +  36 18 +  19 =   1 +  36 18 +  20 =   6 +  32 18 +  21 =   7 +  32 18 +  22 =   4 +  36 18 +  23 =   5 +  36 18 +  24 =  10 +  32 18 +  25 =  11 +  32 18 +  26 =   8 +  36 18 +  27 =   9 +  36 18 +  28 =  14 +  32 18 +  29 =  15 +  32 18 +  30 =  12 +  36 18 +  31 =  13 +  36
 19 +   0 =  19 +   0 19 +   1 =  18 +   2 19 +   2 =  17 +   4 19 +   3 =  16 +   6 19 +   4 =  23 +   0 19 +   5 =  22 +   2 19 +   6 =  21 +   4 19 +   7 =  20 +   6 19 +   8 =  27 +   0 19 +   9 =  26 +   2 19 +  10 =  25 +   4 19 +  11 =  24 +   6 19 +  12 =  31 +   0 19 +  13 =  30 +   2 19 +  14 =  29 +   4 19 +  15 =  28 +   6 19 +  16 =   3 +  32 19 +  17 =   2 +  34 19 +  18 =   1 +  36 19 +  19 =   0 +  38 19 +  20 =   7 +  32 19 +  21 =   6 +  34 19 +  22 =   5 +  36 19 +  23 =   4 +  38 19 +  24 =  11 +  32 19 +  25 =  10 +  34 19 +  26 =   9 +  36 19 +  27 =   8 +  38 19 +  28 =  15 +  32 19 +  29 =  14 +  34 19 +  30 =  13 +  36 19 +  31 =  12 +  38
 20 +   0 =  20 +   0 20 +   1 =  21 +   0 20 +   2 =  22 +   0 20 +   3 =  23 +   0 20 +   4 =  16 +   8 20 +   5 =  17 +   8 20 +   6 =  18 +   8 20 +   7 =  19 +   8 20 +   8 =  28 +   0 20 +   9 =  29 +   0 20 +  10 =  30 +   0 20 +  11 =  31 +   0 20 +  12 =  24 +   8 20 +  13 =  25 +   8 20 +  14 =  26 +   8 20 +  15 =  27 +   8 20 +  16 =   4 +  32 20 +  17 =   5 +  32 20 +  18 =   6 +  32 20 +  19 =   7 +  32 20 +  20 =   0 +  40 20 +  21 =   1 +  40 20 +  22 =   2 +  40 20 +  23 =   3 +  40 20 +  24 =  12 +  32 20 +  25 =  13 +  32 20 +  26 =  14 +  32 20 +  27 =  15 +  32 20 +  28 =   8 +  40 20 +  29 =   9 +  40 20 +  30 =  10 +  40 20 +  31 =  11 +  40
 21 +   0 =  21 +   0 21 +   1 =  20 +   2 21 +   2 =  23 +   0 21 +   3 =  22 +   2 21 +   4 =  17 +   8 21 +   5 =  16 +  10 21 +   6 =  19 +   8 21 +   7 =  18 +  10 21 +   8 =  29 +   0 21 +   9 =  28 +   2 21 +  10 =  31 +   0 21 +  11 =  30 +   2 21 +  12 =  25 +   8 21 +  13 =  24 +  10 21 +  14 =  27 +   8 21 +  15 =  26 +  10 21 +  16 =   5 +  32 21 +  17 =   4 +  34 21 +  18 =   7 +  32 21 +  19 =   6 +  34 21 +  20 =   1 +  40 21 +  21 =   0 +  42 21 +  22 =   3 +  40 21 +  23 =   2 +  42 21 +  24 =  13 +  32 21 +  25 =  12 +  34 21 +  26 =  15 +  32 21 +  27 =  14 +  34 21 +  28 =   9 +  40 21 +  29 =   8 +  42 21 +  30 =  11 +  40 21 +  31 =  10 +  42
 22 +   0 =  22 +   0 22 +   1 =  23 +   0 22 +   2 =  20 +   4 22 +   3 =  21 +   4 22 +   4 =  18 +   8 22 +   5 =  19 +   8 22 +   6 =  16 +  12 22 +   7 =  17 +  12 22 +   8 =  30 +   0 22 +   9 =  31 +   0 22 +  10 =  28 +   4 22 +  11 =  29 +   4 22 +  12 =  26 +   8 22 +  13 =  27 +   8 22 +  14 =  24 +  12 22 +  15 =  25 +  12 22 +  16 =   6 +  32 22 +  17 =   7 +  32 22 +  18 =   4 +  36 22 +  19 =   5 +  36 22 +  20 =   2 +  40 22 +  21 =   3 +  40 22 +  22 =   0 +  44 22 +  23 =   1 +  44 22 +  24 =  14 +  32 22 +  25 =  15 +  32 22 +  26 =  12 +  36 22 +  27 =  13 +  36 22 +  28 =  10 +  40 22 +  29 =  11 +  40 22 +  30 =   8 +  44 22 +  31 =   9 +  44
 23 +   0 =  23 +   0 23 +   1 =  22 +   2 23 +   2 =  21 +   4 23 +   3 =  20 +   6 23 +   4 =  19 +   8 23 +   5 =  18 +  10 23 +   6 =  17 +  12 23 +   7 =  16 +  14 23 +   8 =  31 +   0 23 +   9 =  30 +   2 23 +  10 =  29 +   4 23 +  11 =  28 +   6 23 +  12 =  27 +   8 23 +  13 =  26 +  10 23 +  14 =  25 +  12 23 +  15 =  24 +  14 23 +  16 =   7 +  32 23 +  17 =   6 +  34 23 +  18 =   5 +  36 23 +  19 =   4 +  38 23 +  20 =   3 +  40 23 +  21 =   2 +  42 23 +  22 =   1 +  44 23 +  23 =   0 +  46 23 +  24 =  15 +  32 23 +  25 =  14 +  34 23 +  26 =  13 +  36 23 +  27 =  12 +  38 23 +  28 =  11 +  40 23 +  29 =  10 +  42 23 +  30 =   9 +  44 23 +  31 =   8 +  46
 24 +   0 =  24 +   0 24 +   1 =  25 +   0 24 +   2 =  26 +   0 24 +   3 =  27 +   0 24 +   4 =  28 +   0 24 +   5 =  29 +   0 24 +   6 =  30 +   0 24 +   7 =  31 +   0 24 +   8 =  16 +  16 24 +   9 =  17 +  16 24 +  10 =  18 +  16 24 +  11 =  19 +  16 24 +  12 =  20 +  16 24 +  13 =  21 +  16 24 +  14 =  22 +  16 24 +  15 =  23 +  16 24 +  16 =   8 +  32 24 +  17 =   9 +  32 24 +  18 =  10 +  32 24 +  19 =  11 +  32 24 +  20 =  12 +  32 24 +  21 =  13 +  32 24 +  22 =  14 +  32 24 +  23 =  15 +  32 24 +  24 =   0 +  48 24 +  25 =   1 +  48 24 +  26 =   2 +  48 24 +  27 =   3 +  48 24 +  28 =   4 +  48 24 +  29 =   5 +  48 24 +  30 =   6 +  48 24 +  31 =   7 +  48
 25 +   0 =  25 +   0 25 +   1 =  24 +   2 25 +   2 =  27 +   0 25 +   3 =  26 +   2 25 +   4 =  29 +   0 25 +   5 =  28 +   2 25 +   6 =  31 +   0 25 +   7 =  30 +   2 25 +   8 =  17 +  16 25 +   9 =  16 +  18 25 +  10 =  19 +  16 25 +  11 =  18 +  18 25 +  12 =  21 +  16 25 +  13 =  20 +  18 25 +  14 =  23 +  16 25 +  15 =  22 +  18 25 +  16 =   9 +  32 25 +  17 =   8 +  34 25 +  18 =  11 +  32 25 +  19 =  10 +  34 25 +  20 =  13 +  32 25 +  21 =  12 +  34 25 +  22 =  15 +  32 25 +  23 =  14 +  34 25 +  24 =   1 +  48 25 +  25 =   0 +  50 25 +  26 =   3 +  48 25 +  27 =   2 +  50 25 +  28 =   5 +  48 25 +  29 =   4 +  50 25 +  30 =   7 +  48 25 +  31 =   6 +  50
 26 +   0 =  26 +   0 26 +   1 =  27 +   0 26 +   2 =  24 +   4 26 +   3 =  25 +   4 26 +   4 =  30 +   0 26 +   5 =  31 +   0 26 +   6 =  28 +   4 26 +   7 =  29 +   4 26 +   8 =  18 +  16 26 +   9 =  19 +  16 26 +  10 =  16 +  20 26 +  11 =  17 +  20 26 +  12 =  22 +  16 26 +  13 =  23 +  16 26 +  14 =  20 +  20 26 +  15 =  21 +  20 26 +  16 =  10 +  32 26 +  17 =  11 +  32 26 +  18 =   8 +  36 26 +  19 =   9 +  36 26 +  20 =  14 +  32 26 +  21 =  15 +  32 26 +  22 =  12 +  36 26 +  23 =  13 +  36 26 +  24 =   2 +  48 26 +  25 =   3 +  48 26 +  26 =   0 +  52 26 +  27 =   1 +  52 26 +  28 =   6 +  48 26 +  29 =   7 +  48 26 +  30 =   4 +  52 26 +  31 =   5 +  52
 27 +   0 =  27 +   0 27 +   1 =  26 +   2 27 +   2 =  25 +   4 27 +   3 =  24 +   6 27 +   4 =  31 +   0 27 +   5 =  30 +   2 27 +   6 =  29 +   4 27 +   7 =  28 +   6 27 +   8 =  19 +  16 27 +   9 =  18 +  18 27 +  10 =  17 +  20 27 +  11 =  16 +  22 27 +  12 =  23 +  16 27 +  13 =  22 +  18 27 +  14 =  21 +  20 27 +  15 =  20 +  22 27 +  16 =  11 +  32 27 +  17 =  10 +  34 27 +  18 =   9 +  36 27 +  19 =   8 +  38 27 +  20 =  15 +  32 27 +  21 =  14 +  34 27 +  22 =  13 +  36 27 +  23 =  12 +  38 27 +  24 =   3 +  48 27 +  25 =   2 +  50 27 +  26 =   1 +  52 27 +  27 =   0 +  54 27 +  28 =   7 +  48 27 +  29 =   6 +  50 27 +  30 =   5 +  52 27 +  31 =   4 +  54
 28 +   0 =  28 +   0 28 +   1 =  29 +   0 28 +   2 =  30 +   0 28 +   3 =  31 +   0 28 +   4 =  24 +   8 28 +   5 =  25 +   8 28 +   6 =  26 +   8 28 +   7 =  27 +   8 28 +   8 =  20 +  16 28 +   9 =  21 +  16 28 +  10 =  22 +  16 28 +  11 =  23 +  16 28 +  12 =  16 +  24 28 +  13 =  17 +  24 28 +  14 =  18 +  24 28 +  15 =  19 +  24 28 +  16 =  12 +  32 28 +  17 =  13 +  32 28 +  18 =  14 +  32 28 +  19 =  15 +  32 28 +  20 =   8 +  40 28 +  21 =   9 +  40 28 +  22 =  10 +  40 28 +  23 =  11 +  40 28 +  24 =   4 +  48 28 +  25 =   5 +  48 28 +  26 =   6 +  48 28 +  27 =   7 +  48 28 +  28 =   0 +  56 28 +  29 =   1 +  56 28 +  30 =   2 +  56 28 +  31 =   3 +  56
 29 +   0 =  29 +   0 29 +   1 =  28 +   2 29 +   2 =  31 +   0 29 +   3 =  30 +   2 29 +   4 =  25 +   8 29 +   5 =  24 +  10 29 +   6 =  27 +   8 29 +   7 =  26 +  10 29 +   8 =  21 +  16 29 +   9 =  20 +  18 29 +  10 =  23 +  16 29 +  11 =  22 +  18 29 +  12 =  17 +  24 29 +  13 =  16 +  26 29 +  14 =  19 +  24 29 +  15 =  18 +  26 29 +  16 =  13 +  32 29 +  17 =  12 +  34 29 +  18 =  15 +  32 29 +  19 =  14 +  34 29 +  20 =   9 +  40 29 +  21 =   8 +  42 29 +  22 =  11 +  40 29 +  23 =  10 +  42 29 +  24 =   5 +  48 29 +  25 =   4 +  50 29 +  26 =   7 +  48 29 +  27 =   6 +  50 29 +  28 =   1 +  56 29 +  29 =   0 +  58 29 +  30 =   3 +  56 29 +  31 =   2 +  58
 30 +   0 =  30 +   0 30 +   1 =  31 +   0 30 +   2 =  28 +   4 30 +   3 =  29 +   4 30 +   4 =  26 +   8 30 +   5 =  27 +   8 30 +   6 =  24 +  12 30 +   7 =  25 +  12 30 +   8 =  22 +  16 30 +   9 =  23 +  16 30 +  10 =  20 +  20 30 +  11 =  21 +  20 30 +  12 =  18 +  24 30 +  13 =  19 +  24 30 +  14 =  16 +  28 30 +  15 =  17 +  28 30 +  16 =  14 +  32 30 +  17 =  15 +  32 30 +  18 =  12 +  36 30 +  19 =  13 +  36 30 +  20 =  10 +  40 30 +  21 =  11 +  40 30 +  22 =   8 +  44 30 +  23 =   9 +  44 30 +  24 =   6 +  48 30 +  25 =   7 +  48 30 +  26 =   4 +  52 30 +  27 =   5 +  52 30 +  28 =   2 +  56 30 +  29 =   3 +  56 30 +  30 =   0 +  60 30 +  31 =   1 +  60
 31 +   0 =  31 +   0 31 +   1 =  30 +   2 31 +   2 =  29 +   4 31 +   3 =  28 +   6 31 +   4 =  27 +   8 31 +   5 =  26 +  10 31 +   6 =  25 +  12 31 +   7 =  24 +  14 31 +   8 =  23 +  16 31 +   9 =  22 +  18 31 +  10 =  21 +  20 31 +  11 =  20 +  22 31 +  12 =  19 +  24 31 +  13 =  18 +  26 31 +  14 =  17 +  28 31 +  15 =  16 +  30 31 +  16 =  15 +  32 31 +  17 =  14 +  34 31 +  18 =  13 +  36 31 +  19 =  12 +  38 31 +  20 =  11 +  40 31 +  21 =  10 +  42 31 +  22 =   9 +  44 31 +  23 =   8 +  46 31 +  24 =   7 +  48 31 +  25 =   6 +  50 31 +  26 =   5 +  52 31 +  27 =   4 +  54 31 +  28 =   3 +  56 31 +  29 =   2 +  58 31 +  30 =   1 +  60 31 +  31 =   0 +  62